课后测试题汇总⚓
Week 1, 20250218⚓
(1) 判断：金刚石结构可以看成由两个面心立方沿着空间对角线方向位移 \(\dfrac{1}{8}\) 对角线长度套构而成的。
错误：应为“沿着空间对角线方向位移 \(\dfrac{1}{4}\) 对角线长度”。
(2) 判断：阿伏伽德罗根据气体分子的平均自由程和液体的体积估算了1摩尔分子数的准确数量级（\(6.02\times 10^{23}\)），即阿伏伽德罗常数。
错误：1811年阿伏伽德罗提出原子-分子论。1865年，洛施密特测得阿伏伽德罗常数。
(3) 判断：劳厄预言并第一个实验验证了晶体可作为Ｘ射线的天然的立体衍射光栅一举证实了晶体的点阵结构和X射线的波动性。
错误：劳厄提出理论，索末菲研究组的弗里德里希和克尼平实验验证。
Week 2, 20250225⚓
(1) 判断：六角密排结构有 AB 方式和 ABC 方式，其中 ABC 方式就是面心立方结构。
错误：应该是“密堆排列有 AB 和 ABC 方式，其中 ABC 方式是面心立方结构，AB 方式是六角密排结构”。
(2) 判断：闪锌矿结构不是布拉菲格子，因为每个格点上的原子不一样，而金刚石结构是同种元素构成的，所以是布拉菲格子。
错误：金刚石不是布拉菲格子，因为不是每个原子所处的环境都完全相同。
(3) 判断：原胞是体积最小的晶胞, 一个原胞一定只含有一个原子。
错误：原胞不一定只含有一个原子，只含有一个格点，而一个格点可以有一个或多个原子。
(4) 判断：单胞（惯用晶胞）是点阵中产生完全平移覆盖，并能体现旋转对称性的常用单元，点阵中任一格点的位置都可以用惯用晶胞的边矢量的整数倍线性组合来表示。
错误：应该是原胞的边矢量（晶格基矢）才能用整数倍线性组合表示任意一个格点。
(5) 判断：金刚石结构的{111}晶面是不等距的。
错误：是该原子层不等距，原子层有两种，而对于所有晶体晶面一定是等距的。
Week 3, 20250304⚓
(1) 判断：点群是一种特殊的群，点群元素是点阵的一个对称变换，点阵的基本对称变换只有3种：平移、旋转、镜反射，但点群元素中不包括平移变换。
正确。因为平移之后所有格点都移动了，而任何点群变换至少要保证点阵中某一个格点变换前后保持不变。
(2) 判断：在倒格子空间中，以某倒格点为中心，由中心格点到相邻格点的连线的垂直平分面所围成的多面体称为布里渊区，第一布里渊区的体积最小。
错误：不同的布里渊区体积都相等。
Week 4, 20250311⚓
(1) 判断：实际晶体中，某些晶面是没有衍射峰的。单原子基元构成的体心结构和面心结构中，最容易观测到的衍射峰前者是(110)晶面，后者是(111)晶面。
正确。
(2) 判断：原子之所以可以结合成晶体的根本原因，在于原子结合起来之后具有更低的能量，结合后平衡位置处的内能为零。
错误：平衡位置处内能最小，且为负数（如果定义无穷远处能量为0）。
(3) 填空：X射线衍射图案上的一个斑点与正格子的一族晶面相对应，晶体衍射的过程就是把“正格子中一族晶面转化为倒格子中一点”的过程。所以，晶体衍射图样就是“晶体的倒格子的映像”。
Week 5, 20250318⚓
(1) 判断：电离度为1时是离子结合，电离度为0.5时，为共价结合。
错误：电离度1为离子结合，电离度0为共价结合。
(2) 判断：电离能联系的正离子，亲和能联系的负离子，电离能越大、亲和能越小的原子，对电子的吸引力越弱。
错误：电离能越大、亲合能越大的原子，对电子吸引力越强。
(3) 判断：杂化轨道即在成键的过程中，同一原子中几个能量相近的不同类型的原子轨道，可以进行线性组合，重新分配能量和确定空间方向，组成数目相等的新原子轨道。
正确。
(4) 判断：共价键中，成键轨道 \(\psi_+\) 具有较高的能量，可以容纳两个自旋方向相反的电子，电子优先占据成键轨道。
错误：成键轨道具有较低能量。
Week 6, 20250325⚓
(1) 判断：电子波函数模的平方描述的是电子在空间各点的分布概率，平面波 \(|\psi_{k_0}(r)|^2=1\) ，所以波函数为平面波的电子具有确定的空间分布。
错误：是全空间积分为1，而某一点的分布概率是波函数的模平方。对于平面波，波函数模平方 \(\dfrac{1}{V}\) 为一个常数，说明电子在空间中均匀分布，位置是完全不确定的，因为此时动量 \(p=\hbar \vec{k}\) 是确定的，符合不确定性原理。
(2) 判断：电子的能态密度不随k变化，是一个由宏观尺寸L决定的常量。
错误：三维情形下，能态密度为 \(N(E)=\dfrac{V}{2\pi^2}(\dfrac{2m}{\hbar^2})^{3/2}\sqrt{E}\) ，与 \(E\) 有关，而波矢 \(k\) 与能量 \(E\) 有关，因此能态密度随 \(k\) 变化。
(3) 判断：在周期性势场中运动的电子波函数具有调幅平面波的形式，调幅因子是与晶格周期性相同的周期函数。
正确。
Week 7, 20250401⚓
(1) 判断：一个简约波矢对应一个 k 状态和一个能级。
错误。一个简约波矢可以对应多个不同的状态和能级。因为 \(k=k_{简约}+\dfrac{2\pi m}{a}\) （这里m是整数不是质量），m 越大能量越高。
(2) 属于一个布里渊区的能级构成一个能带，不同的布里渊区的能级对应不同的能带。
正确。
(3) 晶格的倒格矢为 \(G\)，\(k\) 与 \(k'\) 分别为晶格中电子波函数 \(\psi\) 与 \(\psi'\) 的平面波部分的波矢，若 \(k'=k+G\) ，则 \(\psi\) 与 \(\psi'\) 是相同波函数。
错误，\(\psi\) 与 \(\psi'\) 是不同的波函数。
Week 8, 20250408⚓
(1) 判断：费米统计分布函数取决于费米能级和温度，与系统的载流子浓度无关。
错误，与系统载流子浓度有关。
(2) 判断：费米温度是由基态填充时的电子填充的最高能级决定，与晶体的实际温度无关，与系统的电子浓度相关。
正确。
(3) 判断：电子视为准经典粒子的条件是波包的尺度须远远大于原胞的体积。
正确。
(4) 判断：晶体中电子的有效质量是由E-k关系决定的，包含了周期势场的作用；有效质量是个张量，其值可正可负。
正确。
(5) 判断：金属的费米能级在导带中，半导体的费米能级在禁带中。
半对。金属的费米能级在导带中，半导体的费米能级一般在禁带中，但是简并半导体的费米能级进入能带中。
Week 10, 20250422⚓
(1) 判断：本征半导体电子、空穴浓度乘积只与带隙宽度和温度相关，掺杂半导体电子、空穴浓度乘积由掺杂浓度决定。
错误：掺杂半导体电子浓度确实与掺杂浓度有关，但是掺杂半导体电子、空穴浓度乘积不变。
(2) 判断：本征半导体的费米能级靠近禁带中央的位置，随着电子浓度的升高，费米能级向导带底移动。
错误：随着电子浓度的升高，本征载流子浓度 \(n_i\) 也会变，费米能级移动方向是不一定的。
(3) 判断：P 型半导体的迁移率随着掺杂浓度升高而降低，但电导率却随着掺杂浓度升高而增加。
正确：P型半导体的迁移率随着掺杂浓度升高而降低（类比跨栏比赛），但是电导率还与载流子浓度有关，此时载流子浓度会指数增长，所以一般电导率会增大。
(4) 判断：补偿半导体中，多子载流子的浓度是两种杂质浓度之差，而迁移率由两种杂质浓度之和决定。
正确。
(5) 判断：半导体中参与导电的是两种载流子，在外场作用下电子和空穴的运动方向相同，产生的电流方向相反。
错误：运动方向相反，电流方向相同。
Week 12, 20250506⚓
(1) 判断：热平衡状态下，掺杂半导体的电子与空穴浓度的乘积与本征半导体中的相同；非热平衡状态下，电子与空穴浓度的乘积与本征半导体的不同。
正确。
(2) 判断：半导体霍尔效应，载流子在磁场力作用下偏移的方向相同，产生的霍尔电场的方向也相同。
错误：偏移方向相同，但是霍尔电场方向相反。
(3) 判断：PN 结中，N 区的电子扩散到 P 区，P 区的空穴扩散到 N 区，这些扩散过来的载流子在界面处积累，形成空间电荷区。
错误：“这些扩散过来的载流子在界面处积累”错误，扩散过去的多数载流子（N 区的电子、P 区的空穴）在对方区域中是少数载流子，它们很快就会与多数载流子复合，不会在界面处积累。空间电荷区的形成不是因为载流子积累，而是因为多数载流子扩散后留下固定的离子化杂质离子：N 区扩散出电子后留下带正电的施主离子和 P 区扩散出空穴后留下带负电的受主离子，这些固定离子形成了内建电场，也就是所谓的空间电荷区。
(4) 判断：平衡 PN 结势垒的大小是由 P 区和 N 区材料的带隙决定的，与掺杂浓度无关。
错误：平衡时，PN 结的内建电势 \(V_{bi}\) 是由两侧的费米能级差决定的，而这个差值与两侧的掺杂浓度密切相关： \(V_{bi}=\dfrac{kT}{q}\ln\left(\dfrac{N_AN_D}{n_i^2}\right)\)，其中 \(N_A\) 为 P 区受主掺杂浓度，\(N_D\) 为 N 区施主掺杂浓度，\(n_i\) 为本征载流子浓度。因此 PN 结的势垒高度 主要取决于两侧的掺杂浓度，而不是由带隙决定。带隙只通过影响本征载流子浓度 \(n_i\) 间接影响势垒高度，但不是决定性因素。
Week 13, 20250513⚓
(1) 判断：PN 结的正向电流是 P 区和 N 区界面附近的多数载流子的扩散形成的。
错误：应为少数载流子。注意，电子和空穴在不同区中可能为多子也可能为少子。
(2) 判断：反向抽取使 PN 结界面处的载流子浓度小于其平衡浓度，这时非平衡载流子浓度为负值。
正确。
Week 14, 20250520⚓
(1) 判断：MOS 场效应管是单极型器件，沟道中参加导电的主要是多数载流子，相比之下易于控制，热稳定性好，抗辐射能力强。
正确。
(2) 判断：一维单原子链的振动模型，不同原子的振动之间有相位差，相邻原子之间的相位差都是相同的。
正确。
(3) 判断：原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播，我们称之为格波，一种格波描述了一个原子的振动。
错误：一种格波描述一群原子的集体运动。
(4) 判断：格波波矢 \(q\) 与 \(q+\frac{2\pi}{a}\) 描述的是同一个格波。
正确。格波波矢加上若干个 \(\frac{2\pi}{a}\) 之后，虽然波长不同，但是对应位置的原子不变，描述的使用一个格波。注意与晶格中倒格矢波矢、简约波矢的区别。
Week 15, 20250527⚓
(1) 判断：N 个原胞的一维原子链，每支声学波的都有 N 个格波波矢 q，与构成原胞的原子数无关。
正确。
(2) 判断：格波的能量是量子化的，晶体中的格波数等于声子数。
前半句“格波的能量是量子化的”正确，后半句话不对，格波数与 N 和 n 有关，而声子数与振幅相关。这是两个不同的概念，因为声子数是对单个格波而言的，每一个格波都具有一定的声子数。
(3) 判断：声子是描述弹性波的准粒子，声子数与格波的振幅/能量相对应。
正确。
(4) 判断：光与声学波相互作用称为布里渊散射，光与光学波相互作用称为斯塔克斯散射。
前半句“光与声学波相互作用称为布里渊散射”正确，后半句不对，光与光学波相互作用称为拉曼散射。